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Bestimmung des B-Wertes

Näherungsweise läßt sich der Widerstand eines NTCs mit der Formel  R(T) = R_0 \exp \left( B \left( \frac{1}{T} - \frac{1}{T_0} \right) \right) berechnen. Wenn man einen NTC hat, von dem man weder den R_0 noch den B Wert kennt, dann muß man beide zunächst einmal bestimmen. T und T_0 sind in Kelvin anzugeben! Üblicherweise gilt T_0 = 298 \mathrm K.

Hierzu wurde eine Reihe von Meßwerten (Widerstand des NTCs und gemessene Temperatur) aufgenommen.

Zunächst wurden die Anschlußleitungen des NTCs aus der Original-Platine des Laminators ausgelötet. Es war mir wichtig, dass der NTC nicht aus dem Lamminator ausgebaut wird, weil sonst ggf. die Oberflächentemperatur der Walze auf der er schleift, nach dem Wiedereinbau nicht mehr richtig funktioniert. Deswegen habe ich den geöffneten Lamminator ins Backrohr gesteckt. Backrohre sind im Allgemeinen relativ gut wärmeisoliert. Dies ist wichtig, denn für genaue Messungen ist eine möglichst homogene Temperaturverteilung anzustreben, was seine Zeit braucht. Es ist darauf zu achten, dass weder der Lamminator selbst noch sein Stromkabel mit der Wand des Backrohres in Berührung kommt, denn diese ist normalerweise erheblich wärmer als die Luft im Innenraum.

Ich habe das Backrohr auf ca. 50 Grad Celsius geheizt und dann die Heizung abgestellt. Durch die im Metall des Backrohres gespeicherte Energie erhöhte sich die Temperatur im Innenraum auf max. 65 Grad. Nachdem Überschreiten des Temperaturmaximums habe ich gewartet, bis der Widerstand des NTCs wieder anfängt zu steigen. Dies ist genau der richtige Zeitpunkt, die Meßserie wurde gestartet und ich habe folgende Werte erhalten:
\theta\frac{T}{K}\frac{R}{\Omega}
6033325.2k
5733028.8k
5432734.7k
5032340.2k
4732047.5k
4331655.7k
4031362.6k
3630968.7k
3330676.3k
3030386.5k
2730095.1k
2629998.8k
2529899.6k
2529899.9k
Der Meßfehler für die Temperatur beträgt mind. 1C, weswegen ich auf die Angabe von Nachkomma-Stellen bei den Temperaturwerten verzichtet habe. Der Fehler der Widerstandsmessung beträgt lt. Aufdruck auf dem Multimeter 1% + 2 dgt., diesen Fehler habe ich beim Fitten der Kurve vernachlässigt.

Die Meßwerte habe ich in eine Text-Datei eingegeben und mit xmgrace durch die Werte eine Kurve gelegt. Da ich schon wußte, dass es ein NTC ist, habe ich die NTC-Formel von oben leicht modifiziert eingegeben (Titel des Dialoges "Non-linear curve fitting"): y = a0 * exp(a1*(1/x-1/298)). xmgrace verlangt, dass die zu fittenden Parameter die Namen a0 bis a9 haben -- je nachdem, wieviele Variablen die Funktion hat, die man fitten möchte. Im Fall des NTCs war es außerdem notwendig, xmgrace mit "sinnvollen Startwerten" zu versorgen. Für den B-Wert habe 4000 eingegeben und aus der Messung war mir bekannt, dass R_0 ungefähr 100 Kiloohm sein muß.

Aus Zeitgründen kann ich bisher nur das PDF mit der gefitteten Kurve zur Verfügung stellen. Die waagrechten Balken stellen das Fehlerinterval von 1K dar und die durchgezogene Kurve ist der Graph der Funktion. Ich habe B = 3953 \mathrm K erhalten, man darf also davon ausgehen, dass B = 4000 \mathrm K die Herstellerangabe für den NTC ist.

Für eine Anleitung siehe hier

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